Apple ID の設定ができている状態で、iCloud へのサインインができているか確認します。
「iPhone設定→iPhoneにサインイン」

操作箇所は「らくらじ2＞ライブラリ」を開き、iCloudへコピーしたい録音データを左フリップすると「iCloud」「削除」が表示されます。「iCloud」をタップすることでiCloudへファイルをコピーします。

iCloudへコピーするにはiPhone設定内の「iCloud」をタップ→iCloudを使用しているAPP一覧内の「iCloud Drive」と「らくらじ」をオンの状態に変更してください。

iCloudに接続できる状態でコピーができない場合は、iCloud内の容量が足りている状態かご確認ください。
※容量の確認「設定→[自分の名前]→iCloud」を開くとiCloud ストレージの消費容量が一番上に表示されます。

上記ご確認いただいても「らくらじ２」からiCloudへコピーできない場合は、ご自分で録音ファイルを直接iCloudへコピーすることも可能です。録音ファイルは「ファイルアプリ＞このiPhone内＞らくらじ２＞Library」内に保存してあります。
iCloudへ移動したい録音ファイルを長押し→移動を選択し、保存先にiCloudの任意の場所を選択し移動（コピー）してください。